Question

【題目】如圖，我市某中學在創建“特色校園”的活動中，將學校的辦學理念做成了宣傳牌（CD），放置在教學樓的頂部（如圖所示），該中學數學活動小組的同學在山坡坡腳A處測得宣傳牌底D的仰角為60°，沿坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為，AB=10米，AE=15米．

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求宣傳牌CD的高度．（結果精確到0.1米．參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1）BH=5 （2）2.7

【解析】分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH=．得到∠BAH=30°，于是得到結果BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE-EF=DE-BH=15-5，在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得結果．

詳解：（1）在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH=．

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10×=5．

答：點B距水平面AE的高度BH是5米；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=，

即tan60°=，∴DE=15，

如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，

∴BF=AH+AE=5+15，

DF=DE-EF=DE-BH=15-5，

在Rt△BCF中，∠C=90°-∠CBF=90°-45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5+15，

∴CD=CF-DF=5+15-（15-5）=20-10≈20-10×1.732≈2.7（米），

答：廣告牌CD的高度約為2.7米．