【題目】如圖,AB為O直徑,點C為圓上一點,將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點D,連接CD,若點D與圓心O不重合,∠BAC=20°,則∠DCA的度數是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0
（問題解決）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得
解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集為x＞2或x＜﹣2．
（問題應用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集為 ；
（2）分式不等式
＞0 的解集為 ；
（3）（拓展應用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．
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【題目】一個不透明的盒子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同.
(1)你同意下列說法嗎？請說明理由.
①攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.
②如果將摸出的第一個球放回攪勻后再摸出第二個球，兩次摸球就可能出現3種結果，即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.這三個事件發生的概率相等.
(2)攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為
，應如何添加紅球？
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【題目】定義：對于給定的兩個函數,任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數值互為相反數;當x0時,它們對應的函數值相等,我們稱這樣的兩個函數互為相關函數。例如：一次函數y=x1,它們的相關函數為y=
.
(1)已知點A(5,8)在一次函數y=ax3的相關函數的圖象上，求a的值；
(2)已知二次函數y=x
+4x
.
①當點B(m,
)在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
②當3x3時,求函數y=x+4x的相關函數的最大值和最小值.
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【題目】如圖，直線y＝﹣2x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2+x+c經過B、C兩點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？
(3)在(2)的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°，點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．
（1）如圖1，當∠ACD=45°時，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．
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【題目】已知拋物線y＝3x2+bx+c與直線y＝﹣1只有一個公共點M，與平行于x軸的直線l交此拋物線A，B兩點若AB=4，則點M到直線l的距離為（ ）
A.11B.12C.
D.13
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【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，延長BC于D，連接AD，使得AD∥OC，AB交OC于E．
（1）求證：AD與⊙O相切；
（2）若AE＝2
，CE＝2．求⊙O的半徑和AB的長度．
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【題目】如圖，將二次函數y＝
(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數對應的函數表達是__________________．
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