Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批收購(gòu)蒜苔（tái）共100噸，第一批蒜苔價(jià)格為1萬(wàn)元/噸；因蒜苔大量上市，第二批價(jià)格跌至0.4萬(wàn)元/噸，這兩批蒜苔共用去52萬(wàn)元．

（1）求兩批各購(gòu)進(jìn)蒜苔多少噸？

（2）公司收購(gòu)后對(duì)蒜苔進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種．粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1600元要求精加工數(shù)量不大于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一批購(gòu)進(jìn)蒜臺(tái)20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜臺(tái)80噸（2）為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為75噸，最大利潤(rùn)是130000元

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和精加工噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)精加工數(shù)量不大于粗加工數(shù)量的三倍，即可解答本題．

解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜臺(tái)a噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜臺(tái)b噸，

，解得，，

答：第一批購(gòu)進(jìn)蒜臺(tái)20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜臺(tái)80噸；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，精加工x噸，

w＝1600x+400（100﹣x）＝1200x+40000，

∵x≤3（100﹣x），

解得，x≤75，

∴當(dāng)x＝75時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1200×75+40000＝130000，

答：為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為75噸，最大利潤(rùn)是130000元．