Question

【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0） （Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）證明： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+ |＞3． 而|x+2|+|x+ |表示數軸上的x對應點到﹣2、﹣ 對應點的距離之和，
而0和﹣3對應點到﹣ 、 對應點的距離之和正好等于3，
故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣ ，或 x＞ }．
（Ⅱ）證明：∵f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a||﹣ + |
=（|m+a|+|﹣ +a|）+（|m+ |+|﹣ + |）≥2（|m+ |）=2（|m|+| |）≥4，
∴要證得結論成立．
【解析】（Ⅰ）當a=2時，求不等式即|x+2|+|x+ |＞3，再利用對值的意義求得它的解集．（Ⅱ）由條件利用絕對值三角不等式、基本不等式，證得要證的結論．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式的相關知識點，需要掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：才能正確解答此題．