Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠ABE=°．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：過點E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如圖所示．
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴EM=EO，EN=EO，
∴EM=EN，
∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，
∴AE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC=24°．
所以答案是：24．
【考點精析】關于本題考查的角的平分線和三角形的外角，需要了解從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能得出正確答案．