Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DE⊥AC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長．

Answer 1

∵△ABC為直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=

1

2

AC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，

BC=DC ∠C=∠C ∠ABC=∠EDC

，
∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF為等邊三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4
AB=

AC2-BC2

=2

3

．
答：DF的長為2

3

．