Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點F，則∠DFB=（　　）

A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5°

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點E作EG∥AB，根據平行線的性質可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據角的計算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=∠ABE+∠CDE）”，再依據四邊形內角和為360°結合角的計算即可得出結論．

如圖，過點E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=61°，

∴∠ABE+∠CDE=299°．

∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，

∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，

∵四邊形的BFDE的內角和為360°，

∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．

故選B．