Question

【題目】如圖，在中，，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以為邊向的右側(cè)作正方形，連接，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的最小值為：( )

A.2B.C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)Q是AB的中點(diǎn),連接DQ,先證得△AQD≌△APF,得出QD=PF,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD最小,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值,即可求得線段PF的最小值.

設(shè)Q是AB的中點(diǎn),連接DQ,

∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,

∵AB=AC=4,P為AC中點(diǎn),

∴AQ=AP,

在△AQD和△APF中,

AQ=AP

∠QAD=∠PAF,

AD=AF

∴△AQD≌△APF(SAS),

∴QD=PF,

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD最小,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∵QD⊥BC,

∴△QBD是等腰直角三角形,

∴QD=

∵QB=AB=2,

∴QD=,

∴線段PF的最小值是為.

故選B.