Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB＝50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí)，點(diǎn)C到水平面的距離CE為59cm．設(shè)AF∥MN．

（1）求⊙A的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為80cm，∠CAF＝64°．求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離．

（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

Answer 1

【答案】（1）圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是8cm；（2）30cm

【解析】

（1）作BH⊥AF于點(diǎn)K，交MN于點(diǎn)H．通過△ABK∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值求出線段AC長(zhǎng)，即可得.

解：（1）作BH⊥AF于點(diǎn)K，交MN于點(diǎn)H．

則BK∥CG，△ABK∽△ACG．

設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是xcm．

則 ＝，即 ＝，

解得：x＝8．

則圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)是8cm；

（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．

則sin∠CAF＝，

∴AC＝80，（cm）

∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．