Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 為 AB 上一點，分別以 ED，EC 為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點 A，B 恰好落在 CD 邊的點 F 處．若 AD＝4，BC＝7，則 EF 的值是（ ）

A.2B.4C.2 D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據折疊的性質得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝4，CF＝CB＝7，則AB＝2EF，DC＝11，再作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD為矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝3，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH＝，所以EF＝.

解：由題意得：EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝4，CF＝CB＝7，

∴AB＝2EF，DC＝DF＋CF＝11，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH＝AB＝2EF，HC＝BCBH＝BCAD＝74＝3，

在Rt△DHC中，DH＝，

∴EF＝DH＝，

故選：A．