Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠P=20°，∠D=100°，則∠C=______°．

Answer 1

【答案】120

【解析】

利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=360°-∠C-∠D．然后由角平分線的性質及鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC），由三角形內角和得∠PAB+∠ABP=180°-∠P，由以上兩式可求出∠C的度數．

如圖，∵∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°-∠C-∠D．

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）

=90°+（∠DAB+∠ABC）

=90°+（360°-∠C-∠D）

=270°-∠C-∠D，

∵∠PAB+∠ABP=180°-∠P，

∴270°-∠C-∠D=180°-∠P，

∴270°-∠C-×100°=180°-20°，

∴∠C=120°

故答案為120°.