Question

【題目】如圖，直線CD與EF相交于點O，∠COE=60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度數；

（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉，同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉，設運動時間為t秒（0≤t≤40）．

①當t為何值時，直線EF平分∠AOB；

②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）若直線EF平分∠BOD，t的值為12s或36s.

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質，可得∠AOC的值，再根據互為補角和互為余角的性質，求出∠BOD的值；

（2）①根據題意，分為OE平分∠AOB和OF平分∠AOB兩種情況討論求解；

②根據題意，分兩種情況：當OE平分∠BOD和OF平分∠BOD時，進行畫圖求解.

試題解析：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，

∴∠AOC=30°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；

（2）①分兩種情況：

當OE平分∠AOB時，∠AOE=45°，

即9t+30°﹣3t=45°，

解得t=2.5；

當OF平分∠AOB時，AOF=45°，

即9t﹣150°﹣3t=45°，

解得t=32.5；

綜上所述，當t=2.5s或32.5s時，直線EF平分∠AOB；

②t的值為12s或36s．

分兩種情況：

當OE平分∠BOD時，∠BOE=∠BOD，

即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），

解得t=12；

當OF平分∠BOD時，∠DOF=∠BOD，

即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），

解得t=36；

綜上所述，若直線EF平分∠BOD，t的值為12s或36s．