Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線是第一、三象限的角平分線.

（1）由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：___________、___________；

（2）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為___________（不必證明）；

（3）已知兩點、，試在直線L上畫出點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，求QD+QE的最小值．

Answer 1

【答案】（1）,.（2）（3）

【解析】

（1）根據對稱軸為第一、三象限的角平分線，結合圖形得出B′、C′兩點坐標；

（2）由（1）的結論，并與B、C兩點坐標進行比較，得出一般規律；

（3）由軸對稱性作出滿足條件的Q點，結合勾股定理，得出結論．

（1）如圖，由點關于直線y=x軸對稱可知：B'（3，5），C'（5，-2）．

故答案為：（3，5），（5，-2）；

（2）由（1）的結果可知，

坐標平面內任一點P（a，b）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 （b，a）．

故答案為：（b，a）；

（3）由（2）得，D（1，-3）關于直線l的對稱點D'的坐標為（-3，1），連接D'E交直線l于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小，D'E==，

∴QD+QE的最小值為：．