精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

22、如圖，已知入射光線BA沿直線y=一2x+4照射到x軸上的平面鏡的點A處后被反射，求反射光線AC所在直線的函數(shù)解析式．

分析：根據(jù)AC是BA的反射線可得出反射后的k值為2，求出A的坐標(biāo)后利用待定系數(shù)法可求出答案．

解答：解：根據(jù)題意可得：A（2，0），
設(shè)反射光線為：y=2x+b，
將點A的坐標(biāo)代入可得：0=4+b，
解得：b=-4．
∴反射光線AC所在直線的函數(shù)解析式為y=2x-4．

點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)幾何意義得出k的值．

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如圖，AO為入射光線，OB為反射光線．已知A（-2，3），由光的反射原理：入射角等于反射角，得到OB所在直線的解析式為

．

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（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．
（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）
（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．