Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD⊥AC，對角線AC所在的直線上有兩點M、N，使∠MBN＝135°，若AD＝4，AM＝3，則CN的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明四邊形ABCD是正方形，可得∠ABC＝90°，∠MBN＝135°，所以∠ABM+∠CBN＝45°，根據∠ACB＝45°，由三角形外角的性質得到∠CBN+∠N＝45°，所以∠ABM＝∠N 同理可得∠BMA＝∠CBN，所以△BMA～△NBC，根據三角形相似的性質可求得AMCN＝BCAB，則答案可求．

解：∵矩形ABCD中，BD⊥AC，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝BC＝AB＝4，∠ABC＝90°，

∵∠MBN＝135°，

∴∠ABM+∠CBN＝45°，

∵∠ACB＝∠CBN+∠N＝45°，

∴∠ABM＝∠N，同理∠BMA＝∠CBN，

∴△BMA∽△NBC，

∴

∴，

∴CN＝，

故答案為：．