Question

【題目】某地有兩個村莊M、N和兩條相交叉的公路OA，OB，現計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你用尺規作圖的方法確定該點P．（注意保留作圖痕跡，不用寫作法）

Answer 1

【答案】解：點P為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點，則點P到點M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：

【解析】先連接MN，根據線段垂直平分線的性質作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于P點，則點P即為所求．
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理和線段垂直平分線的性質，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能得出正確答案．