Question

如圖所示，D是△ABC內任一點，連接BD，CD．求證：AB＋AC＞DB＋DC．

Answer 1

答案：
解析：

答案：證明：延長BD交AC于E， 　　在△ABE中，AB＋AE＞BD＋DE　　①(三角形兩邊之和大于第三邊)， 　　在△EDC中，DE＋EC＞DC　　②(三角形兩邊之和大于第三邊)， 　　①＋②得：AB＋AE＋DE＋EC＞BD＋DE＋DC， 　　即AB＋AC＞BD＋DC． 　　剖析：因為AB、AC在△ABC中，DB、DC在△DBC中，我們只學過三角形兩邊之和大于第三邊，所以應想辦法使其中的某些線段在同一個三角形中．

提示：

判斷已知的三條線段能否構成三角形要根據兩邊之和大于第三邊，此外也可利用三角形中兩邊之和大于第三邊來確定邊與邊的大小關系．