Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形MNPO的邊OM在x軸上，邊OP在y軸上，點N的坐標為（3，9），將矩形沿對角線PM翻折，N點落在F點的位置，且FM交y軸于點E，那么點F的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

作FH⊥OP于H，FG⊥x軸于G．首先證明△PFE≌△MOE，推出OE＝FE，OM＝PF＝3，設OE＝x，那么PE＝9x，DE＝x，在Rt△PFE中，PE2＝FE2＋PF2，構建方程求出x即可解決問題.

如圖，作FH⊥OP于H，FG⊥x軸于G，

∵點N的坐標為（3，9），

∴MO＝3，MN＝9，

根據折疊可知：PF＝OM，

而∠PFE＝∠MOE＝90°，∠FEP＝∠MEO，

∴△PFE≌△MOE，

∴OE＝FE，OM＝PF＝3，

設OE＝x，那么PE＝9x，DE＝x，

∴在Rt△PFE中，PE2＝FE2＋PF2，

∴（9x）2＝x2＋32，

∴x＝4，

∴EF＝4，PE＝5，

∴FH＝＝，

∴HE＝，

∴FG＝HO＝4＋＝，

∴F（，），

故答案為（，）．