Question

【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價）

	甲	乙
進價（元/件）	14	35
售價（元/件）	20	43

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．

根據題意得： ．

解得： ．

答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件

（2）解：設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180﹣a）件．

根據題意得 ．

解不等式組，得60＜a＜64．

∵a為非負整數，∴a取61，62，63

∴180﹣a相應取119，118，117

方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．

方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件．

方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件．

答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一

【解析】1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．