Question

【題目】如圖，邊長為2的等邊△ABC內接于⊙O，△ABC繞圓心O順時針旋轉得到△A′B′C′，A′C′分別交于點E、D，設旋轉角為a（0°＜a＜360°）．

（1）當a= 時，△A′′BC′與△ABC出現旋轉過程中的第一次完全重合．

（2）當a=60°（如圖1），該圖

A，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

（3）如圖2，當0°＜a＜120°時，△ADE的周長是否會發生變化？若會變化，請說明理由，若不會變化，求出它的周長．

Answer 1

【答案】(1)、120°；(2)、C；(3)、2.

【解析】

試題分析：(1)、連接BO與CO，利用圓心角的可得a的度數即可；(2)、根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可；(3)、連接AA'，利用等弦對等弧解答即可．

試題解析：(1)、連接BO與CO，如圖1：

∠BOC=，所以當a=120°時，△A′′BC′與△ABC出現旋轉過程中的第一次完全重合，

(2)、觀察圖1，可得該圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C，

(3)、△ADE的周長不變，

如圖2，連接AA'，

∵AB=A'C'， ∴，∴，∴∠BAA'=∠AA'C， ∴EA=EA；， 同理DA=DC'，

∴△ADE的周長=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．