Question

【題目】如圖，點是直線與反比例函數（為常數）的圖象的交點．過點作軸的垂線，垂足為，且．

（1）求點的坐標及的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交反比例函數（為常數）的圖象于點，交垂線于點．若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（2，4）；m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7

【解析】

（1）由點A在正比例函數y=2x的圖象上，可得點A的坐標為（2，4），再根據點A在反比例函數的圖象上，即可得出m的值；
（2）依據x2＜x3＜x1，結合函數的圖象，即可寫出x1+x2+x3的取值范圍．

解：（1）由題意得，可知點A的橫坐標是2，
由點A在正比例函數y=2x的圖象上，
∴點A的坐標為（2，4），
又∵點A在反比例函數的圖象上，
∴4＝，

即m=9；

（2）∵過點P（0，n）作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點C（x1，y1），交反比例函數（m為常數）的圖象于點D（x2，y2），交垂線AB于點E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，
∴4＜n≤8，
∵當n=4時，x1+x2+x3=2+2+2=6；當n=8時，x1+x2+x3=4+1+2=7，
∴6＜x1+x2+x3≤7．