Question

【題目】某種植戶計劃將一片荒山改良后種植沃柑，經市場調查得知，當種植沃柑的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y=1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系:y=kx+b，并且當x=20時，y=1800；當x=25時，y=1700．

（1）請求出y與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）設種植戶種植x畝沃柑所獲得的總利潤為w元，由于受條件限制，種植沃柑面積x不超過50畝，求該種植戶種植多少畝獲得的總利潤最大，并求總利潤w（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+2200（15＜x≤110）；（2）當種植50畝時獲利最大，總利潤的最大值為60000元

【解析】

（1）根據題意設y=kx+b，再運用待定系數法求解可得；

（2）根據總利潤=每畝利潤×畝數，分0＜x≤15和15＜x≤110兩種情況分別求解可得．

解：（1）y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得：

解得：

∴y=﹣20x+2200

∵-20x+2200≥0，

解得：x≤110，

∴自變量的取值范圍是：15＜x≤110；

（2）當0＜x≤15時，W=1900x，

∴當x=15時，W最大=28500（元）；

當15＜x≤110時，

W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500

∵x≤50

∴當x=50時，W最大=60000（元）；

所以，當種植50畝時獲利最大，總利潤的最大值為60000元．