Question

已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點，E為BC延長線上一點，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點.

Answer 1

分析：欲證M是BE的中點，已知DM⊥BC，因此只需證DB=DE，即證∠DBE=∠E，根據BD是等邊△ABC的中線可知∠DBC=30°，因此只需證∠E=30°.

 證明：連結BD，

∵ △ABC是等邊三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.

∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.

∵ BD是AC邊上的中線，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，

∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，

∴ DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點.