【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
①abc＜0；②
＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣
．
其中正確結論的個數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數的關系得到x1x2=
，于是OAOB=﹣，則可對④進行判斷．
解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴
＜0，所以②錯誤；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正確；
設A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
∴x1x2=
，
∴OAOB=﹣，所以④正確．
故選：B．
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣3，0）、B（1，0），在y軸上有一點E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數的表達式；
（2）若點D為拋物線在x軸負半軸下方的一個動點，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD＝AB，AD，BC的延長線相交于點E.
(1)求證：AD是半圓O的切線；
(2)連結CD，求證：∠A＝2∠CDE；
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【題目】如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為37°，向前走100米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度（不計測角儀的高度，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
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【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．
若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．
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【題目】已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點;連結OA、OB、OP.
①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD；
②連結CD，設△PCD的周長為l，若l=2AP，判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由.
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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點．且BE=
EC，BD，AE相交于點F．
（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；
（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．
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