【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=
EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．
（1）求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；
（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．
【答案】（1）1:3（2）54
【解析】
（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，再利用BE＝
EC得到BE＝
AD，接著證明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得到△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算△AFD的面積．
（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝EC，
∴BE＝BC，
∴BE＝AD，
∵AD∥BE，
∴△BEF∽△DAF，
∴△BEF的周長(zhǎng)：△AFD的周長(zhǎng)＝BE：AD＝1：3；
（2）∵△BEF∽△DAF，
∴△BEF的面積：△AFD的面積＝12：32；
∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．
期末集結(jié)號(hào)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面從認(rèn)知、延伸、應(yīng)用三個(gè)層面來研究一種幾何模型．
（1）如圖，已知點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，若∠AED＝∠B＝∠C．求證 △ABE∽△ECD．
（2）如圖，已知點(diǎn)E、F是線段BC上兩點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)H，若∠AHD＝∠B＝∠C．
求證：△ABE∽△FCD．
（3）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是
上一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 猜想BF、BC、CE三線段的關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =
．
（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出變換后的圖形；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)A′之間的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是
A、當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，ΔAPC是等腰三角形 B、當(dāng)ΔAPC是等腰三角形時(shí)，PO⊥AC
C、當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP=300 D、當(dāng)∠ACP=300時(shí)，ΔPBC是直角三角形
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，點(diǎn)
是邊
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線
．設(shè)
交
的平分線于點(diǎn)
，交的外角平分線于點(diǎn)
．
（1）求證：
；
（2）若
，
，求
的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形
是矩形？并說明理由．
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