【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是
上兩點，AB＝13，AC＝5，
（1）如圖（1），若點P是的中點，求PA的長；
（2）如圖（2），若點P是
的中點，求PA得長 .
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題（1）根據圓周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中點，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．
（2）根據垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，從而得出△ACB∽△0NP，根據對應邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進而求得PA．
試題解析：：（1）如答圖（1），連接PB，
∵AB是⊙O的直徑且P是
的中點，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°.
又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，
∴
．
（2）如答圖（2），連接BC，與OP相交于M點，作PH⊥AB于點H，
∵P點為
C的中點，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，
又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB.
又∵∠ACB=∠OHP=90°，∴△ACB∽△0HP.∴
.
又∵
，∴
，解得
.
∴AH=OA+OH=9.
∵在Rt△OPH中，有
。
∴在RT△AHP中 有
.
∴PA=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BCAB=AC2，那么稱線段AB被點C黃金分割．為了增加美感，黃金分割經常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域．如圖2，在“附中博識課程中”，小白菜們沿著紫禁城的中軸線，從內金水橋走到了太和殿，領略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內金水橋之間靠近內金水橋的一側，三個建筑的位置關系滿足黃金分割．已知太和殿到內金水橋的距離約為100丈，設太和門到太和殿之間的距離為x丈，要求x，則可列方程為________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行，且經過點(2，6)．
(1)求一次函數y=kx+b的表達式．
(2)求這個一次函數y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標，并在直角坐標系中畫出這個函數的圖象．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．
（1）如圖①，求AB的長；
（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；
①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；
②求點N的坐標．
（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：對于一個關于
的一元二次方程
（其中a≠0，a、b、c為常數）的兩根分別為
，
，我們有如下發現①若，為整數，則這個一元二次方程的判別式
一定為完全平方數；② ，滿足韋達定理：即
，
；
③韋達定理也有逆定理，即如果兩數和滿足如下關系：，，那么這兩個數和是方程（
）的兩個根．
請應用上述材料解決以下問題：
（1）若實數，是關于的一元二次方程
的兩個根，
①當
時，則
，
；
②若
均為整數且
，求
的值；
（2）已知實數
滿足
，
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周，鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是3:1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米100元，邊框的價格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費55元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長是__________
，寬是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某居民小區響應黨的號召，開展全民健身活動．該小區準備修建一座健身館，其設計方案如圖所示，A區為成年人活動場所，B區為未成年人活動場所，其余地方均種花草．(π取3.14)
(1)活動場所和花草的面積各是多少？
(2)整座健身館的面積是成年人活動場所面積的多少倍？
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