【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點，點P為AC邊上一動點，若Rt△ABC的直角邊AC=4，則PB+PE的最小值等于_____．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？
（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】（4分）如圖，拋物線
的對稱軸是
．且過點（
，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結論是 ．（填寫正確結論的序號）
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與雙曲線
相交于A(-1，2)和B(2，b)兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D.
(1)求一次函數的解析式；
(2)根據圖象直接寫出不等式
的解集；
(3)經研究發現：在y軸負半軸上存在若干個點P，使得
為等腰三角形。請直接寫出P點所有可能的坐標.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：
（1）當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似？
（2）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？（直接寫出答案即可）；
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【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以lcm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）
（1）填空：當t為 s時，△ABF是直角三角形；
（2）連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，四邊形AFCE是否是特殊四邊形？請證明你的結論．
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【題目】小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.
（一）猜測探究
在
中，
，
是平面內任意一點，將線段
繞點
按順時針方向旋轉與
相等的角度，得到線段
，連接
．
（1）如圖1，若是線段
上的任意一點，請直接寫出
與
的數量關系是 ，與
的數量關系是 ；
（2）如圖2，點
是
延長線上點，若是
內部射線
上任意一點，連接，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（二）拓展應用
如圖3，在
中，
，
，
，
是
上的任意點，連接
，將繞點
按順時針方向旋轉
，得到線段
，連接
．求線段長度的最小值．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于
為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且
恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是（ ）
A.
B.
C.若AB=4，則
D.
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【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標系中，拋物線經過點三點
,
,
．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）
是拋物線對稱軸上的一點，求滿足
的值為最小的點坐標（請在圖1中探索）；
（3）在第四象限的拋物線上是否存在點
，使四邊形
是以
為對角線且面積為
的平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在請說明理由.（請在圖2中探索）
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