Question

【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x 2k 1 x k k 1 0 有實數根.

（1）求k 的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數根,滿足 11 ，求k 的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據方程有實數根得出△=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+k-1）=-8k+5≥0，解之可得．

（2）利用根與系數的關系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根據條件可得到關于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2+k-1=0有實數根，

∴△≥0，即[-（2k-1）]2-4×1×（k2+k-1）=-8k+5≥0，

解得k≤.

（2）由根與系數的關系可得x1+x2=2k-1，x1x2=k2+k-1，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2k-1）2-2（k2+k-1）=2k2-6k+3，

∵x12+x22=11，

∴2k2-6k+3=11，解得k=4，或k=-1，

∵k≤，

∴k=4（舍去），

∴k=-1．