Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長(zhǎng)度是（ ）
A.
B.
C.5
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解： 過(guò)點(diǎn)D作OD⊥AC于點(diǎn)D，
∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，
∴AB⊥AP，
∴∠BAP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAD=30°，
∵AB=10，
∴OA=5，
∴OD= AO=2.5，
∴AD= = ，
∴AC=2AD=5 ，
故選A．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑)．