Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過頂點B，則反比例函數的表達式為（　　）

A. y= B. y= C. y= D. y=

Answer 1

【答案】C

【解析】

過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，根據菱形性質得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，證△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B點的坐標，把B的坐標代入y=kx求出k即可．

過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠AMO=∠BNC=90°，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，

∴∠AOM=∠BCN，

∵A(3,4)，

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中

，

∴△AOM≌△BCN(AAS)，

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B點的坐標是(8,4)，

把B的坐標代入y=kx得：k=32，

即y=，

故答案選C.