Question

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀察，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心風力不變，若城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響．
（1）該城市是否會受到這次臺風的影響？為什么？（提示：過A作AD⊥BC于D）
（2）若受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？
（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

Answer 1

分析：（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數，有AB的長，AD就不難求出了．
（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．
（3）風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據題目給出的條件判斷出時幾級風．

解答：解：（1）該城市會受到這次臺風的影響．
理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=220，
∴AD=

1

2

AB=110，
∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響，
∴受臺風影響范圍的半徑為20×（12-4）=160．
∵110＜160，
∴該城市會受到這次臺風的影響．

（2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F．
則AE=AF=160．
∴臺風影響該市持續的路程為：EF=2DE=2

1602-1102

=60

15

．
∴臺風影響該市的持續時間t=60

15

÷15=4

15

（小時）．

（3）∵AD距臺風中心最近，
∴該城市受到這次臺風最大風力為：12-（110÷20）=6.5（級）．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，使問題解決．