Question

【題目】如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°．

Answer 1

【答案】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠APO=∠BPC，
∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．
【解析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根據(jù)“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．