Question

如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為

3

的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，

DE

上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為（　　）

A． 1 2

B．2 2

C． 37 2

D． 35 2

Answer 1

連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，F(xiàn)O=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為

3

，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC=

FO

CO

=

1.5

3

=

3

2

，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴

DE

=

60π×3

180

=π，
底面圓的周長(zhǎng)為：2πr=π，
解得：r=

1

2

，圓錐母線為：3，
則此圓錐的高為：

32- 1 22

=

35

2

，
故選：D．