Question

【題目】如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2），AC⊥x軸于C，連結BC．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）根據圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；

（3）在平面內是否存在一點D，使四邊形ABDC為平行四邊形？若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）存在，D（﹣1，﹣4）．

【解析】（1）把A坐標代入一次函數解析式求出m的值，確定出一次函數解析式，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例函數解析式；

（2）由題意，找出一次函數圖象位于反比例函數圖象上方時x的范圍即可；

（3）存在，理由為：由四邊形ABDC為平行四邊形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC與x軸垂直，得到BD與x軸垂直，根據A坐標確定出AC的長，即為BD的長，聯立一次函數與反比例函數解析式求出B坐標，即可確定出D坐標．

解：（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，

則一次函數解析式是y=2x，

把A（1，2）代入y=得：k=2，

則反比例解析式是y=；

（2）根據圖象可得：﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）存在，理由為：

如圖所示，四邊形ABDC為平行四邊形，

∴AC=BD，AC∥BD，

∵AC⊥x軸，

∴BD⊥x軸，

由A（1，2），得到AC=2，

∴BD=2，

聯立得：，

消去y得：2x=，即x2=1，

解得：x=1或x=﹣1，

∵B（﹣1，﹣2），

∴D的坐標（﹣1，﹣4）．