Question

【題目】真假命題的思考.

一天，老師在黑板上寫下了下列三個命題：

①垂直于同一條直線的兩條直線平行；

②若，則

③若和的兩邊所在直線分別平行，則.

小明和小麗對話如下，

小明：“命題①是真命題，好像可以證明.”

小麗：“命題①是假命題，好像少了一些條件.”

（1）結合小明和小麗的對話，談談你的觀點.如果你認為是真命題，請證明：如果你認為是假命題，請增加一個適當的條件，使之成真命題.

（2）請在命題②、命題③中選一個，如果你認為它是真命題，請證明：如果你認為它是假命題，請舉出反例.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析

【解析】

是假命題，②是假命題，③是假命題；

解：（1）命題①為假命題，可增加“在同一平面內”這一條件，可使該命題成為真命題，

即：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行；

（2）命題②為假命題，舉反例如下：當，時，，但.

命題③為假命題，舉反例如下：

和的兩邊所在直線分別平行，如圖，但.