Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．

（1）求證：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，設△EBD的面積為，△ADC的面積為，且，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的性質可求出∠BAD=∠CAD，根據圓周角定理可得∠E=∠BAD，因此可得∠CAD=∠E，再由平行線的性質可得∠E=∠EDA，因此可證∠EDA=∠CAD，由平行線的判定得證結論；

（2）根據題意可證△EBD∽△ADC，且相似比為2:1，可知其面積比為4:1，即，把其代入已知的式子，可求=，根據不同底但同高，可知△ABD的面積是△ADC面積的2倍，因此可求結果.

試題解析：證明：（1）∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD =∠DAC．

∵∠E=∠BAD，

∴∠E =∠DAC．

∵BE∥AD，

∴∠E =∠EDA．

∴∠EDA =∠DAC．

∴ED∥AC．

解：（2）∵BE∥AD，

∴∠EBD =∠ADC．

∵∠E =∠DAC，

∴△EBD∽△ADC，

且相似比．

∴，

即．

∵，

∴，

即．

∴．

∵，

∴．