Question

【題目】已知：中，，平分，連接、，延長交于點，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有底角為的等腰三角形.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)△ABE,△ACE,△DBE

【解析】

（1）先根據SSS證明△ABE≌△ACE，證得∠DBE=∠ACD，再根據三角形外角的性質，得出∠DBE=∠DEB，即可證出結論．

（2）計算出相關角度，根據等角對等邊即可判定

∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠CAE

∵AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

∴△ABE≌△ACE ，∴∠DBE=∠ACD

∵∠ADC=2∠ACD ∴∠ADC=2∠DBE

∵∠ADC=∠DBE+∠DEB ∴∠DBE=∠DEB

∴BD=ED

(2)在中，∵，.

∴∠ADC=, ∠ACD=，由（1）知：∠DBE=∠ACD

∴∠DBE=∠ACD=, ∴∠DBE=∠DEB=

∴△DBE是底角為的等腰三角形.

∵AE平分∠BAC ∠ADC=,

∴∠BAE=∠CAEDBE=∠DEB

∴△ABE和△ACE是底角為的等腰三角形.