Question

【題目】已知：如圖①，在△ABC中，BC=AC，在△CDE中，CE=CD，現把兩個三角形的C點重合，且使∠BCA=∠ECD，連接BE、AD.

(1)求證：BE=AD

(2)若將△ECD繞點C旋轉至圖②、③所示的情況時，其余條件不變，BE與AD還相等么？若相等，請給與證明；若不相等，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE與AD相等，理由見解析.

【解析】

（1）由∠BCA=∠ECD可推出∠BCE=∠ACD，然后利用SAS即可證明△BCE≌△ACD，從而得到BE=AD；

（2）圖②可直接利用SAS即可證明△BCE≌△ACD，從而得到BE=AD；圖③先由∠BCA=∠ECD推出∠BCE=∠ACD，然后利用SAS即可證明△BCE≌△ACD，從而得到BE=AD.

證明：（1）∵∠BCA=∠ECD

∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA

即∠BCE=∠ACD

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD

（2）BE與AD相等，理由如下：

如圖②，在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD

如圖③，∵∠BCA=∠ECD

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE

即∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD