Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，甲、乙兩城決定向、兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知甲、乙兩城共有肥料800噸，其中乙城肥料是甲城的2倍少100噸，從甲城往、兩鄉運肥料的費用分別為20元噸和25元噸；從乙城往、兩鄉運肥料的費用分別為15元噸和26元噸．現鄉需要肥料440噸，鄉需要肥料360噸．

（1）甲城和乙城各有多少噸肥料？

（2）設從甲城運往鄉肥料噸，總運費為元，求出最少總運費．

（3）由于更換車型，使甲城運往鄉的運費每噸減少元，這時從甲城運往鄉肥料多少噸才能使總運費最少，最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲城有300噸肥料，乙城有500噸肥料；（2）；（3）當時，從甲城運往鄉肥料0噸才能使總運費最少，最少是15660元，當時，從甲城運往鄉肥料300噸才能使總運費最少，最少是元

【解析】

（1）設甲城有噸肥料，乙城有噸肥料，根據甲、乙兩城共有肥料800噸，其中乙城肥料是甲城的2倍少100噸，列方程組得解答即可；

（2）設從甲城運往鄉肥料噸，總運費為元，用含x的代數式分別表示出從甲城運往A鄉的肥料噸數，從乙城運往B鄉肥料噸數，然后根據：運費=運輸噸數x運輸費用，得一次函數解析式，利用一次函數的性質解答即可；

（3）列出當甲城運往A鄉的運費每噸減少元時的一次函數解析式，利用一次函數的性質分類討論即可解答．

（1）解：設甲城有噸肥料，乙城有噸肥料．

解得

答：甲城有300噸肥料，乙城有500噸肥料

（2）

∵

∴隨的增大而增大，

∴當時，

（3）

當時，，隨的增大而增大，當時，，

當時，，隨的增大而減小，當時，，

答：當時，從甲城運往鄉肥料0噸才能使總運費最少，最少是15660元，

當時，從甲城運往鄉肥料300噸才能使總運費最少，最少是元