Question

【題目】如圖, ,且,直線經過點.設，于點,將射線繞點按逆時針方向旋轉,與直線交于點.

(1)當時, ；

(2)求證: ；

(3)若的外心在其內部,直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用四邊形內角和等于360度得：∠B+∠ADC=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，即可求解；

（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；

（3）當∠ABC=α=90°時，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC=α＞90°時，△ABC的外心在其外部，即可求解．

解：（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠DCB=180°，

而∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠ABC=∠PDC=α=125°，

故答案為125；

（2）如圖，

∵，又繞點逆時針旋轉得到射線，

∴，又，

即，

在四邊形中，

∵

∴

又∵

∴

在和中，

，

∴

∴

（3）當∠ABC=α=90°時，△ABC的外心在其直角邊上，

∠ABC=α＞90°時，△ABC的外心在其外部，

而45°＜α＜135°，

故：45°＜α＜90°．