【題目】點A為雙曲線
（x>0）上一點，B為x軸正半軸上一點，線段AB的中點C恰好在雙曲線上，則△OAC的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，
），由于點C為AB的中點，則CE=
AD=
，DE=BE，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到C點坐標為（2a，），所以OD=DE=BE=a，根據反比例函數y=
（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OAD=2，根據三角形面積公式得到S△AOB=3S△OAD=6，S△AOC=S△OAB=3．
解：如圖:作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E， 
設A點坐標為（a，），
∵點C為AB的中點，
∴CE=AD=，DE=BE，
∴C點坐標為（2a，），
∴OD=DE=BE=a，
∵S△OAD=×4=2，
∴S△AOB=3S△OAD=6，
∴S△AOC=S△OAB=3．
故選：C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元） | x |
銷售量y（件） |
|
銷售玩具獲得利潤w（元） |
|
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點為E，則A′E的長為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，DE＝4cm，線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當端點E到達點C時停止運動，過點E作EF∥AC交AB于點F，連接DF，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）用含t的代數式表示線段EF的長度為 ；
（2）在運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由；
（3）若點M是線段EF的中點，請直接寫出在整個運動過程中點M運動路線的長．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
，求AD的長．
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【題目】已知：關于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．
（1）當 m 為何值時，方程總有兩個實數根？
（2）設方程的兩實根分別為
、
，當
時，求 m 的值．
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【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：
1.7，
1.4）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C、點D，AB與CD相交于點E，線段OA、OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的兩根（OA＞OC），BE＝5，OB=
OA．
(1)求點A、點C的坐標；
(2)求直線CD的解析式；
(3)在x軸上是否存在點P，使點C、點E、點P為頂點的三角形與△DCO相似？若存在，請求出點P的坐標；如不存在，請說明理由．
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