Question

【題目】已知：關于 x 的方程 x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．

（1）當 m 為何值時，方程總有兩個實數根？

（2）設方程的兩實根分別為、，當時，求 m 的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥﹣2 時，方程總有兩個實數根；（2）m＝5．

【解析】

（1）根據判別式在大于等于0時，方程總有兩個實數根，確定m的值．

（2）根據根與系數的關系可以求出m的值．

（1）∵△≥0 時，一元二次方程總有兩個實數根，

△＝[2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝8m+16≥0，

m≥﹣2，

所以 m≥﹣2 時，方程總有兩個實數根．

（2）∵，

∴，

∵，，

∴﹣[2（m+1）]2﹣3×1×（m2﹣3）＝78， 解得 m＝5 或﹣13（舍去），

故m 的值是 m＝5．