Question

（2005•甘肅）如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內切的動圓O₁與AB切于點M，設⊙O₁的半徑為y，AM=x，則y關于x的函數關系式是（ ）

A．y=-x²+
B．y=-x²+
C．y=-x²-
D．y=x²-

Answer 1

【答案】分析：連接0₁M，OO₁，可得到直角三角形OO₁M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．
解答：解：連接0₁M，OO₁，可得到直角三角形OO₁M，
依題意可知⊙O的半徑為2，
則OO₁=2-y，OM=2-x，O₁M=y．
在Rt△OO₁M中，由勾股定理得（2-y）²-（2-x）²=y²，
解得y=-x²+x．
故選A．
點評：作連心線，連接圓心和切點得到直角三角形是常用的輔助線作法是本題的考查對象．