Question

12．在一個袋子中裝有大小相同的4個小球，其中1個藍色，3個紅色．
（1）從袋中隨機摸出1個，求摸到的是藍色小球的概率；
（2）從袋中隨機摸出2個，用列表法或樹狀圖法求摸到的都是紅色小球的概率；
（3）在這個袋中加入x個紅色小球，進行如下試驗：隨機摸出1個，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，摸到紅色小球的頻率穩定在0.9，則可以推算出x的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）根據概率公式可得；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再根據概率公式計算可得；
（3）根據大量重復實驗時，頻率可估計概率列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵4個小球中，有1個藍色小球，
∴P（藍色小球）=$\frac{1}{4}$；  
 
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種情況，摸到的都是紅色小球的情況有6種，
P（摸到的都是紅色小球）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（3）∵大量重復試驗后發現，摸到紅色小球的頻率穩定在0.9，
∴摸到紅色小球的概率等于0.9，
∴$\frac{x+3}{x+4}$=0.9，
解得：x=6．

點評 本題主要考查列表法和樹狀圖、利用頻率可估計概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．