Question

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如圖所示，已知：DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，試說明∠FDE=∠DEB．
解：∵DE∥BC

 

，
∴∠ADE=

 

，
∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC（已知），
∴∠ADF=

1

2

 

，∠ABE=

1

2

 

，
∴∠ADF=∠ABE，
∴

 

∥

 

，
∴∠FDE=

 

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質與判定，結合角平分線的定義作答．

解答：解：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．
∵DF、BE分別平分∠ADE和∠ABC，
∴∠ADF=

1

2

∠ADE，∠ABE=

1

2

∠ABC，
∵∠ADF=∠ABE （同位角相等，兩直線平行），
∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）．
故答案為：（已知），∠ABC，∠ADE，∠ABC，DF，DF，∠DEB．

點評：本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．