Question

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：

已知平面內兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點間的距離可用下列公式計算

MN=.

例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），則這兩點的距離PQ=.特別地，如果兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=|x1-x2|或|y1-y2|．

（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，試求A、B兩點間的距離；

（3）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）直角三角形；

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式求解即可；（2）由A、B在平行于y軸的同一條直線上，可得點A、B的橫坐標相等，由于橫坐標相同，所以A、B兩點間的距離等于縱坐標差的絕對值；
（3）利用兩點間的距離公式求得AB、BC、AC的值，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀即可.

（1）AB= ；

（2）AB=5-（-1）=6；

（3）△ABC為直角三角形．理由如下：

∵AB=，AC=，BC=，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形．