Question

【題目】如圖，⊙O△ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（ ）
A.點O是△ABC的內(nèi)心
B.點O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形

Answer 1

【答案】A
【解析】解：
過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，
由垂徑定理得：DM= DE，KQ= KH，F(xiàn)N= FG，
∵DE=FG=HK，
∴DM=KQ=FN，
∵OD=OK=OF，
∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，
即O到三角形ABC三邊的距離相等，
∴O是△ABC的內(nèi)心，
故選A．
過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可．