Question

如圖，已知三角形的兩邊長AB，AC分別為7和5，則第三邊BC的中線AD的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要求第三邊上中線的取值范圍，只有將中線與兩個已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形中，然后利用三角形的三邊關系才能進行分析和判斷．

解答：解：延長AD至M使AD=DM，連接CM．
在△ABD和△CDM中，

AD=MD ∠ADB=∠MDC(對頂角相等) BD=CD(中線的性質(zhì))

，
∴△ABD≌△CDM（SAS），
∴CM=AB=7．
在△ACM中，7-5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故答案是：1＜AD＜6．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關系．三角形問題中涉及中線（中點）時，將三角形中線延長一倍，構造全等三角形是常用的解題思路．