Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交BC的延長線于F，圖中除∠BAD=∠CAD，∠AEF=∠DEF外，還有哪幾對相等的角？找出來并加以證明(對頂角除外)．

Answer 1

答案：
解析：

解：還有∠AFE=∠DFE，∠FAE=∠FDE，∠FAC=∠B， 證明：①∵AE=ED，EF⊥AD， ∴AF=DF． ∴∠AFE=∠DFE，∠FAE=∠FDE． ②∵∠FDE=∠B＋∠BAD，∠FAE=∠FAC＋∠CAD， ∴∠B＋∠BAD=∠FAC＋∠CAD． ∵∠BAD=∠CAD， ∴∠B=∠FAC．

提示：

這類題目比較活，特別容易漏解，證角相等通常運用全等三角形、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，由明顯到隱含逐步發現所有的結論．