Question

正比例函數與一次函數的圖象如圖所示，其中交點坐標為A（4，3），B為一次函數與y軸交點，且|OA|=2|OB|．
（1）求正比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）設正比例函數為y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=，
故正比例函數的解析式為y=；
又∵|OA|=2|OB|，
而OA=，
∴OB=，
∴B點坐標為（0，-），
設直線AB的解析式為：y=mx-，
把A（4，3）代入得3=4m-，
∴m=，
∴一次函數解析式為y=x-；

（2）S_△AOB=×OB×|x_A|=××4=5．
分析：（1）先把A（4，3）代入正比例函數y=kx可求出k的值，再利用勾股定理計算出OA的長，則可得到OB的長，確定B點坐標，然后利用待定系數法確定直線AB的解析式；
（2）根據三角形的面積公式計算．
點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．